컴퓨터 공학에서의 논리 연산은 불리언 대수(Boolean algerbra)라고도 알려진 수학적 체계를 기반으로 한다. 불리언 대수는 논리적인 참과 거짓의 값을 다루는 대수적인 구조를 제공하여 논리 연산을 수행한다.
불리언 대수는 주로 두 가지 값, 참(true)과 거짓(false)을 다룬다. 이러한 값은 일반적으로 1과 0으로 표현되기도 한다. 불리언 대수는 논리 연산자를 사용하여 불리언 값들을 조합하고 조작하는데 사용된다.
주요한 논리 연산자로는 AND, OR, NOT ,XOR등이 있다.
AND연산자는 두 개의 입력이 모두 참일 때만 결과가 참이된다.
OR연산자는 두 개의 입력 중 하나 이상이 참이면 결과가 참
NOT연산자는 입력을 반대로 뒤집어 참은 거짓으로, 거짓은 참으로 변환한다.
XOR연산자는 두 개의 입력이 서로 다를 때만 결과가 참이 된다.
드로므간의 법칙(De Morgan's laws)은 불리언 대수에서 중요한 개념으로, 논리 연산자들 간의 상호 변환 관계를 설명한다.
다음 두 가지 법칙으로 구성된다.
- 첫 번째 드 모르간의 법칙👉
(A AND B)의 부정은 (NOT A)OR(NOT B)와 동일하다.
즉, A AND B의 부정은 A의 부정 OR B의 부정과 같다,. - 두 번째 드모르간의 법칙👉
(A OR B)의 부정은 (NOT A)AND(NOT B)와 동일하다.
즉, A OR B의 부정은 A의 부정 AND B의 부정과 같다
드모르간의 법칙은 논리식을 더 단순화하고 변환하는 데 유용하게 사용될 수 있다. 이를 통해 복잡한 논리식을 더 간결하고 이해하기 쉬운 형태로 표현할 수 있다. 또한, 드모르간의 법칙은 회로 설계에서 게이트 간의 상호 변환 관계를 분석하고 최적화 하는데에도 사용된다.
예를 들어, 다음과 같은 논리식이 있다고 가정해보자.
NOT(A AND B)
이 논리식은 첫 번째 드모르간의 법칙을 적용하여 다음과 같이 변환할 수 있다.
(NOT A)OR(NOT B)
이와 같이 드모르간의 법칙을 사용하여 논리식을 단순화하고 변환할 수 있다. 이를 통해 논리 연산을 더 효율적으로 수행하고 논리 회로를 최적화할 수 있다.
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